甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中
题型：河池模拟难度：来源：
甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；
（2）设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ． |
答案
（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分别为事件A，事件B，
前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，
则P(A)=P(B)=
则P(C)=P(AA+AA+AA)
=××+×××+×××=
（2）ξ的所有取值分虽为0，1，2
P(ξ=0)=×+××=，
P(ξ=1)=×+××=，
P(ξ=2)=××=，
P(ξ=3)=××=，
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
举一反三
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜．
（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；
（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列． | 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害． | 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动．已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是．问：
（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？
（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？ | | 已知随机事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（A∪B）=0.78，则P（B）=______． | 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）| A．恰有1名男生与恰有2名女生 | | B．至少有1名男生与全是男生 | | C．至少有1名男生与至少有1名女生 | | D．至少有1名男生与全是女生 |
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