某精密配件厂准备生产甲、乙、丙三件不同的精密配件,制作过程都必须先后经过两次打磨,当第一次打磨合格后方可进入第二次打磨,两次打磨过程相互独立.据该厂现有的技术水
题型:临沂二模难度:来源:
某精密配件厂准备生产甲、乙、丙三件不同的精密配件,制作过程都必须先后经过两次打磨,当第一次打磨合格后方可进入第二次打磨,两次打磨过程相互独立.据该厂现有的技术水平,经过一次打磨后,甲、乙、丙三件配件合格的概率依次为0.5,0.4,p;经过第二次打磨后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.75,0.5.若第一次打磨后恰有一件产品合格的概率为0.38. (I)求p的值; (Ⅱ)若经过前后两次打磨后,不合格配件的个数为ξ,求随机变量ξ的期望. |
答案
(I)分别记甲、乙、丙经过第一次打磨后合格为事件A1、A2、A3. 设E表示第一次打磨后恰有一件合格,则P(E)=0.38 ∴P(E)=P(A1••)+P(•A2•)+P(••A3)…(4分) ∴0.5×0.6×(1-p)+0.5×0.4×(1-p)+0.5×0.6×p=0.38, 解得p=0.6.…(6分) (II)解法一:分别记甲、乙、丙经过两次打磨后合格为事件A、B、C 则P(A)=0.3,P(B)=0.3,P(C)=0.3…(8分) ∴,, ,, ∴Eξ=1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.…(12分) 解法二:因为每件产品经过两次打磨后合格的概率均是0.3,…(8分) 即两次打磨后不合格的概率均为0.7…(10分) 故ξ~B(3,0.7),故Eξ=np=3×0.7=2.1…(12分) |
举一反三
小王、小李两位同学,独立完成一套高三数学模拟测试题,他们的解答合格的概率依次为,,试求: (1)他们两人中有且只有1人合格的概率; (2)他们两人中至少有一人不合格的概率. |
某城市有30%的家庭订阅了A报,有60%的家庭订阅了B报,有20%的家庭同时订阅了A报和B报,从该城市中任取4个家庭. (Ⅰ)求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率; (Ⅱ)求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率; (Ⅲ)求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率. |
某射击运动员射击1次,击中目标的概率为.他连续射击5次,且每次射击是否击中目标相互之间没有影响. (Ⅰ)求在这5次射击中,恰好击中目标2次的概率; (Ⅱ)求在这5次射击中,至少击中目标2次的概率. |
某人进行射击,每次中靶的概率均为0.8.现规定:若中靶就停止射击;若没中靶,则继续射击.如果只有3发子弹,则射击次数ξ的数学期望为______(用数字作答). |
从一批苹果中任取一个,其质量小于200g的概率为0.10,质量大于300g的概率为0.12,那么质量在[200,300](g)范围内的概率为______. |
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