一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关．问：（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）他连过前三

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一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2ⁿ，则算过关．问：
（1）某人在这项游戏中最多能过几关？
（2）他连过前三关的概率是多少？

答案

（1）设他能过n关，则第n关掷n次，至多得6n点，由6n＞2ⁿ，知，n≤4，即最多能过4关．
（2）要求他第一关时掷1次的点数＞2，第二关时掷2次的点数和＞4，第三关时掷3次的点数和＞8．
第一关过关的概率=

4

6

=

2

3

；
第二关过关的基本事件有6²种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数，有

C

24

个 （亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种，过关的概率=1-

6

62

=

5

6

；
第三关的基本事件有6³种，不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为

C

38

=

8×7×6

3×2×1

=56种，不能过关的概率=

56

63

=

7

27

，能过关的概率=

20

27

；
∴连过三关的概率=

2

3

×

5

6

×

20

27

=

100

243

．