某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的
题型：不详难度：来源：
（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；
（2）任选3名教师，记ξ为3人中选择不参加培训的人数，求ξ的分布列和期望．
答案
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75． …（1分）（1）
任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是
P1=P(A
| . |
| B |
| . |
| A |
（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是
P0=P(
| . |
| A |
| . |
| B |
| . |
| A |
| . |
| B |
因为每个人的选择是相互独立的，
所以3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.1），…（6分）
且P(ξ=k)=
| C | k3 |
即ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001 |
（理）市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关．如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是
（I）求这位选手能过第一关的概率； （Ⅱ）求X的分布列及数学期望． | ||||
| 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等． （Ⅰ）求取出的4个球都是黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率． | ||||
| 为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立． （1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）； （2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．  | ||||
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率； （Ⅱ）求这名射手停止射击时已击中目标的概率． | ||||
| 如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下： ①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入； ②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算； ③输出函数值y． 若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x2， （1）求y=4的概率； （2）将程序运行4次，求恰好有2次的输出结果是奇数的概率．  |