电梯内有6人,其中4个普通人,2个逃犯.将6人逐一抓出并审查,直至2个逃犯都被查出为止.假设每次每人被抓出的概率相同,且逃犯被抓出等于被查出,以ξ表示电梯内还剩

电梯内有6人,其中4个普通人,2个逃犯.将6人逐一抓出并审查,直至2个逃犯都被查出为止.假设每次每人被抓出的概率相同,且逃犯被抓出等于被查出,以ξ表示电梯内还剩

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电梯内有6人,其中4个普通人,2个逃犯.将6人逐一抓出并审查,直至2个逃犯都被查出为止.假设每次每人被抓出的概率相同,且逃犯被抓出等于被查出,以ξ表示电梯内还剩下的普通人的个数.(1)求ξ的分布列(不写计算过程).(2)求数学期望Eξ.(3)求概率P(ξ≥Eξ).
答案
(1)由题设知,ξ的可能取值为0,1,2,3,4,
P(ξ=0)=
C44
C12
C56
×1=
1
3

P(ξ=1)=
C34
C12
C46
×
1
2
=
4
15

P(ξ=2)=
C24
?
C12
C36
×
1
3
=
3
15

P(ξ=3)=
C14
C12
C26
×
1
4
=
2
15

P(ξ=4)=
C22
C26
=
1
15

∴ξ的分布列为:
举一反三
 ξ 0 3 4
 P 
5
15
 
4
15
 
3
15
 
2
15
 
1
15
下列结论不正确的是(  )
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A.若P(A)=1.则P()=0.
B.事件A、B、C两两互斥,则事件A与B+C互斥
C.事件A与B对立,则P(A+B)=1
D.若A与B互斥,则也互斥
从装有5个红球和2个黑球的口袋中任取3个球,那么互斥而不对立的两个事件是(  )
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A.至少有1个黑球与都是红球
B.恰有1个黑球与恰有2个黑球
C.至少有1个黑球与至少有1个红球
D.至少有1个黑球与至少有2个红球
已知射手甲射击一次,击中目标的概率是
2
3

(1)求甲射击5次,恰有3次击中目标的概率;
(2)假设甲连续2次未击中目标,则中止其射击,求甲恰好射击5次后,被中止射击的概率.
经测试,甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为0.15和0.1,则在生产流水线上同时运行这两台机器,一小时内不出现故障的概率为______.
甲、乙两队比赛,每局甲胜的概率为
1
2
,乙胜的概率也是
1
2
,则在一次五局三胜制的比赛中,甲队以3:1获胜的概率是______.