某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A

题型：惠州模拟难度：来源：

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．

答案

设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．
则P(A)=

1

6

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

2

．
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴P=P(A)+P(B)=

1

6

+

1

3

=

1

2

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是

1

2

．

（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．
P(X=0)=

1

2

×

1

2

=

1

4

；
P(X=30)=

1

2

×

1

3

×2=

1

3

；
P(X=60)=

1

2

×

1

6

×2+

1

3

×

1

3

=

5

18

；
P(X=90)=

1

3

×

1

6

×2=

1

9

；
P(X=120)=

1

6

×

1

6

=

1

36

.
所以，随机变量X的分布列为：



其数学期望EX=0×

1

4

+30×

1

3

+60×

5

18

+90×

1

9

+120×

1

36

=40．