如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局.求:(Ⅰ)乙取胜的概率;(Ⅱ)比赛打满七局的概率;
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如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们的水平相当,规定“7局四胜”,即先赢四局者胜,若已知甲先赢了前两局. 求:(Ⅰ)乙取胜的概率; (Ⅱ)比赛打满七局的概率; (Ⅲ)设比赛局数为ξ,求ξ的分布列及Eξ. |
答案
(Ⅰ)当甲先赢了前两局时,乙取胜的情况有两种: 第一种是乙连胜四局;第二种是在第3局到第6局,乙赢了3局,第7局乙赢. 在第一种情况下,乙取胜的概率为()4= 在第二种情况下,乙取胜的概率为()4?= 所以当甲先赢了前两局时,乙取胜的概率为+=.
(Ⅱ)比赛打满七局有两种结果:甲胜或乙胜,记“比赛打满七局甲胜”为事件A; 记“比赛打满七局乙胜”为事件B.则P(A)=()4()= P(B)=()4()= 又A,B互斥,所以比赛打满七局的概率为P(A)+P(B)= (或第3~6局中甲甲胜1局乙胜3局,P=()3()=.
(Ⅲ)P(ξ=4)=()2= P(ξ=5)=()2()= P(ξ=6)=()3()+()4= P(ξ=7)=()4()+()4()= 所以ξ的分布列为:
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Eξ=(4+5+6+67)×=5.5. |
举一反三
食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测,如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格,则这种品牌的食品不能上市,已知每项检测相互独立,第四项指标不合格的概率为,且其他三项抽检出现不合格的概率是. (1)若食品监管部门要对其四项指标依次进行严格的检测,求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率; (2)求该品牌的食品能上市的概率. |
一个工人看管三台机床,在一小时内,这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7,则没有一台机床需要工人照管的概率为( )A.0.018 | B.0.016 | C.0.014 | D.0.006 | 有4台设备,每台正常工作的概率均为0.9,则4台中至少有3台能正常工作的概率为______.(用小数作答) | 玻璃球盒中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿. (1)从中取1个球,求取得红或黑的概率; (2)从中取2个球,求至少一个红球的概率. | 下列叙述错误的是( )A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 | B.若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1 | C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 | D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 |
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