从1,2…,205个共205个正整数中,最多能取出多少个数.使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c (a<b<c),都有ab≠c.
题型:解答题难度:一般来源:不详
从1,2…,205个共205个正整数中,最多能取出多少个数.使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c (a<b<c),都有ab≠c. |
答案
首先,1,14,15,…,205这193个数,满足题设条件. 事实上,设a,b,c(a<b<c)这三个数取自1,14,15,…,205. 若a=1,则ab=b<c; 若a>1,则ab≥14×15=210>c. 另一方面,考虑如下12个数组: (2,25,2×25),(3,24,3×24),…,(13,14,13×14), 上述36个数互不相等,且其中最小的数为2,最大的数为13×14=182<205, 所以,每一个数组中的三个数不能全部都取出来. 于是,如果取出来的数满足题设条件,那么取出来的数的个数不超过205-12=193(个), 综上所述,从1,2,3,…,205中,最多能取出193个数,满足题设条件. |
举一反三
已知p、g、、都是整数,且p>1,q>1.求p+q的值. |
若x-y=a,求(x2+y2-ax+ay-2xy-6a2)的值. |
当a取符合na+2003≠0的任意整数时,式子的值都是一个定值,且n+m=1,则m=______,n=______. |
在一次数学兴趣活动中,同学们做了一个找朋友的游戏,游戏规定:所持算式表示的数相同的两个人是朋友.有五个同学明明,亮亮,华华,冰冰,强强分别藏在五张椅子后面,他们所藏在椅子上按顺序分别放着写有五个算法的牌子:3a•7b,3c•7d,3×7,(a-1)(d-1),(b-1)(c-1).这时主持人小英宣布明明,亮亮,华华两两是朋友.那么请大家猜一猜冰冰和强强是否是朋友?( ) |
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