甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为14，乙每次投中的概率为13求：（I

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甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为

，乙每次投中的概率为

求：
（I）乙投篮次数不超过1次的概率．
（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

答案

（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B．
“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，
所求的概率是P=P（A+

?B+

?A)
=P(A)+P(

?B)+P(

?A)=P(A)+P(

)?P(B)+P(

)?P(

)?P(A)

乙投篮次数不超过1次的概率为

…（7分）
（2）甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，
甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为：

举一反三

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下列说法中不正确的是______．
①事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大；
②事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小；
③互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．

在下列结论中，正确的为（　　）

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A．若A与B是两互斥事件，则A+B是必然事件

B．若A与B是对立事件，则A+B是必然事件

C．若A与B是互斥事件，则A+B是不可能事件

D．若A与B是对立事件，则A+B不可能是必然事件

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是（　　）

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