班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5
题型:不详难度:来源:
班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目. (I)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率; (Ⅱ)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率. |
答案
(I)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示).
由上图可以看出,实验的所有可能结果数为20. 因为每次都随机抽取,因此这20种结果出现的可能性是相同的,属于古典概型. 用A1表示事件“连续抽取2人,有1女生、1男生”,A2表示事件“连续抽取2人都是女生”, 则A1与A2互斥,并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”, 由列出的所有可能结果可以看出,A1的结果有12种,A2的结果有2种, 由互斥事件的概率加法公式,可得P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+==0.7, 即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7. (Ⅱ)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出, 并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果, 所有的可能结果可以用下表列出.
试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典型 用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A的结果共有5种, 因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)==0.2. |
举一反三
某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛,一队夺冠的概率为,二队夺冠的概率为,则该市得冠军的概率为. |
同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( )A. | B. | C. | D. | 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是( )A.恰有1名男生与恰有2名女生 | B.至少有1名男生与全是男生 | C.至少有1名男生与至少有1名女生 | D.至少有1名男生与全是女生 | 甲、乙两人同时向一目标射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则甲、乙两人中恰好有一人击中目标的概率为______. | 某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; (Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数). |
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