甲、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或被乙解出的概率为0.92, (1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数ξ的数
题型:模拟题难度:来源:
甲、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或被乙解出的概率为0.92, (1)求该题被乙独立解出的概率; (2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。 |
答案
解:(1)设甲、乙分别解出此题的事件为A、B, 设甲、乙独立解出此题的概率分别为P1,P2,则P(A)=P1=0.6,P(B)=P2, , ∴0.6+P2-0.6P2=0.92,则0.4P2=0.32,即P2=0.8, 即该题被乙独立解出的概率是0.8。 (2)∵, , , ∴ξ的概率分布列为
,
, 故解出该题的人数ξ的数学期望是1.4,方差是0.4. |
举一反三
国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,。假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 |
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A. B. C. D. |
甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是( )(写出所有正确结论的编号)。 ①; ②; ③事件B与事件A1相互独立; ④A1,A2,A3是两两互斥的事件。 |
将一枚均匀的硬币连续抛掷n次,以Pn表示未出现连续3次正面的概率。 (1)求P1、P2、P3和P4; (2)探究数列{Pn}的递推公式,并给出证明; (3)讨论数列{Pn}的单调性及其极限,并阐述该极限的概率意义。 |
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