已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设： 求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn；（3）已知P=（1+

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设： 求数列{b_nb_n+1}的前n项的和T_n；
（3）已知P=（1+b₁）（1+b₃）（1+b₅）…（1+b_2n﹣1），求证：P_n＞．

答案

解：（1）由a_n+1=得：且，
所以知：数列{}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
所以，得．
（2）由得：，∴，
从而：，
则 T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1=
=（1﹣）+（）+（）+…+（）
=1﹣．
（3）已知P_n=（1+b₁）（1+b₃）（1+b₅）…（1+b_2n﹣1）=，
∵（4n）²＜（4n）²﹣1，∴
设：，则P_n＞T_n
从而：，
故：P_n＞．