已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设: 求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn;(3)已知P=(1+

已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N).(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设: 求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn;(3)已知P=(1+

题型:广东省月考题难度:来源:
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N).
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设: 求数列{bnbn+1}的前n项的和Tn
(3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n﹣1),求证:Pn
答案
解:(1)由an+1=得:
所以知:数列{}是以1为首项,以2为公差的等差数列,
所以,得
(2)由得:,∴
从而:
则 Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
=(1﹣)+()+()+…+(
=1﹣
(3)已知Pn=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n﹣1)=
∵(4n)2<(4n)2﹣1,∴
设:,则Pn>Tn
从而:
故:Pn
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn﹣1=0(n≥2).
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求Sn和an
(3)求证:
题型:广西自治区月考题难度:| 查看答案
已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:中至少有一个小于2.
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
设a,b,c∈(﹣∞,0),则a+,b+,c+[     ]

A.都不大于﹣2  
B.都不小于﹣2  
C.至少有一个不大于﹣2  
D.至少有一个不小于﹣2


题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
已知a>b>c,求证:
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
设函数R),函数f(x)的导数记为f"(x).
(1)若a=f"(2),b=f"(1),c=f"(0),求a、b、c的值;
(2)在(1)的条件下,记,求证:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<N*);
(3)设关于x的方程f"(x)=0的两个实数根为α、β,且1<α<β<2.试问:是否存在正整数n0,使得?说明理由.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
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