某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只
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某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只
题型:同步题
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某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品,每抽到一只白球奖励10元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后,即将小球全部放回箱中).
(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时,可从箱中一次随机抽取3个小球,求其中至少有一个红球的概率;
(2)当顾客购买金额超过1000元时,可一次随机抽取4个小球,设他所获奖商品的金额为ξ元,求ξ的概率分布列和数学期望.
答案
解:(1)基本事件总数n=
=35,
设事件A={任取3球,至少有一个红球},则事件
={任取3球,全是白球},
∴P(
)=
,
∵A与
为对立事件,
于是P(A)=1-P(
)=
,
即该顾客任取3球,至少有一个红球的概率为
。
(2)依题意,ξ的可能取值为50,60,70,80,
ξ=50表示所取4球为3白1红(3×10+1×20=50),
∴P(ξ=50)=
,
ξ=60表示所取4球为2白2红(2×10+2×20=60),
∴P(ξ=60)=
,
ξ=70表示所取4球为3红1白(3×20+1×10=70),
∴P(ξ=70)=
,
ξ=80表示所取4球全为红球(4×20=80),
∴P(ξ=80)=
,
于是ξ的分布列为:
∴Eξ=
(元),
即该顾客获奖的期望是
≈63(元).
举一反三
甲、乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或被乙解出的概率为0.92,
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。
题型:模拟题
难度:
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一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是
,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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国庆节放假,甲去北京旅游的概率为
,乙、丙去北京旅游的概率分别为
,
。假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A
1
,A
2
和A
3
表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是( )(写出所有正确结论的编号)。
①
;
②
;
③事件B与事件A
1
相互独立;
④A
1
,A
2
,A
3
是两两互斥的事件。
题型:同步题
难度:
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将一枚均匀的硬币连续抛掷n次,以P
n
表示未出现连续3次正面的概率。
(1)求P
1
、P
2
、P
3
和P
4
;
(2)探究数列{P
n
}的递推公式,并给出证明;
(3)讨论数列{P
n
}的单调性及其极限,并阐述该极限的概率意义。
题型:北京高考真题
难度:
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