某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个

题型：福建省模拟题难度：来源：

某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．
(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
(Ⅱ)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．

答案

解：(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列。
理由如下： 选择甲系列最高得分为100+40=140＞115，可能获得第一名；
而选择乙系列最高得分为90+20=110＜115，不可能获得第一名。 
记“运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，
，
记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意，得，
∴该运动员获得第一名的概率为。
(Ⅱ)若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
则，
，
∴ξ的分布列为

∴。