已知方程是关于的一元二次方程.(1)若是从集合四个数中任取的一个数,是从集合三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若,,求上述方程有实数根的概率
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已知方程是关于的一元二次方程.(1)若是从集合四个数中任取的一个数,是从集合三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;(2)若,,求上述方程有实数根的概率
题型:不详
难度:
来源:
已知方程
是关于
的一元二次方程.
(1)若
是从集合
四个数中任取的一个数,
是从集合
三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(2)若
,
,求上述方程有实数根的概率.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)先将从集合
四个数中任取的一个数作为
,从集合
三个数中任取的一个数作为
的所有情况列出来,再将使上述方程由实数根的情况列出来,根据古典概型公式算出所求事件的概率;(2)先作出满足
,
表示的平面区域并计算出区域的面积S,再根据要使方程有实数根,则△≥0,求出a,b满足的不等式,作出该不等式与
,
表示区域并计算面积,根据几何概型公式,该面积与S的比值就是上述方程有实数根的概率.
试题解析:设事件
为“方程
有实数根”.
当
,
时,方程
有实数根的充要条件为
.
(1)基本事件共12个:
,
,
,
.其中第一个数表示
的取值,第二个数表示
的取值.
事件
中包含9个基本事件.事件
发生的概率为
.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
.构成事件
的区域为
.所以所求的概率
.
考点:古典概型;几何概型
举一反三
大小相同的4个小球上分别写有数字1,2,3,4,从这4个小球中随机抽取2个小球,则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为`________
题型:不详
难度:
|
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掷甲、乙两颗骰子,甲出现的点数为
,乙出现的点数为
,若令
为
的概率,
为
的概率,试求
的值.
题型:不详
难度:
|
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甲有大小相同的两张卡片,标有数字2、3;乙有大小相同的卡片四张,分别标有1、2、3、4.
(1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率;
(2)甲、乙分别取出一张卡,比较数字,数字大者获胜,求乙获胜的概率.
题型:不详
难度:
|
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某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:
,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中
的值;
(2)求续驶里程在
的车辆数;
(3)若从续驶里程在
的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为
的概率.
题型:不详
难度:
|
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某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者,先从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
得到的频率分布直方图如图所示,
(1)分别求第3,4,5组的频率。
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者.
(3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
题型:不详
难度:
|
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