某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,如下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”):7990828084957986899197
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某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,如下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”):7990828084957986899197
题型:不详
难度:
来源:
某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,如下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”):
79
90
82
80
84
95
79
86
89
91
97
86
79
78
86
77
87
89
83
85
(1)若从这20人中随机选取3人,求至多有1人是“优秀成绩”的概率;
(2)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校全体学生中(人数很多)任选3人,记
表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求
的分布列及数学期望.
答案
(1)
(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)从抽取的20名学生的测试成绩中统计出成绩优秀的学生共4人,从20人中随机选取3人,有
种不同结果,其中至多一人成绩优秀的有
种,可用古典概型求解概率值.
(2)由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率
,由于学生人数很多,因此任选3人可看作3次独立重复试验,即
服从
解:(1)由表知:“优秀成绩”为
人. 1分
设随机选取
人,至多有
人是“优秀成绩”为事件
,则
. 5分
(2)由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率
. 6分
可取
7分
;
;
;
.
的分布列:
0
1
2
3
11分
. 12分
或
,
. 12分
举一反三
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
.
(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率;
(3)已知教师乙在某场比赛中,6个球中恰好投进了4个球,求教师乙在这场比赛中获奖的概率;教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗?
题型:不详
难度:
|
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某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知
道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成,
道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大?
题型:不详
难度:
|
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从长度为
、
、
、
的四条线段中任选三条,能构成三角形的概率
为
.
题型:不详
难度:
|
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从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率为_________ (用数字作答)
题型:不详
难度:
|
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某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为ω。在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间
对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的 经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的 经济损失为2000元;
(1)试写出是S(ω)的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
P(K
2
≥ k
0
)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附:
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
题型:不详
难度:
|
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