有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求恰好在第3次试验成功的概率(

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有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.
(1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).
(2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?

答案

(1)试验一次就成功的概率为

； (2)4.

解析

试题分析：(1) 从6杯中任选3杯,不同选法共有

种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为

.恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为

，所以一次试验没有成功的概率为

，三次相乘即得所求概率.（2）该例是一个二项分布，二项分布的期望是

，解此方程即可得次数

.
试题解析：（1）从6杯中任选3杯,不同选法共有

种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为

.恰好在第3次试验成功相相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为

.
(2)假设连续试验

次,则试验成功次数

,从而其期望为

,再由

可解出

举一反三

有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.
(1)求一次试验成功的概率.
(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).

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一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止．
(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P₁；
(2)从袋中有放回地取球．
①求恰好取5次停止的概率P₂；
②记5次之内(含5次)取到红球的个数为

，求随机变量

的分布列及数学期望．

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一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

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从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是．

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爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．

(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①请把右面这种情况的树形图绘制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
(11)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．

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