设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).(1) 求使得事件“a⊥b”发生的概率;(2) 求使得事件“|a|≤|b|”
题型:不详难度:来源:
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1) 求使得事件“a⊥b”发生的概率; (2) 求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率. |
答案
(1) (2) |
解析
(1) 由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法共36种.使得a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2种:(3,1)、(6,2),所以事件a⊥b的概率为. (2) |a|≤|b|,即m2+n2≤10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|≤|b|,其概率为 |
举一反三
下表中有三个游戏规则,袋子中分别装有大小相同的球,从袋子中取球,分别计算甲获胜的概率,说明哪个游戏是公平的?
游戏1
| 游戏2
| 游戏3
| 1个红球和1个白球
| 2个红球和2个白球
| 3个红球和1个白球
| 取1个球
| 取1个球,再取1个球
| 取1个球,再取1个球
| 取出的球是红球→甲胜
| 取出的两个球同色→甲胜
| 取出的两个球同色→甲胜
| 取出的球是白球→乙胜
| 取出的两个球不同色→乙胜
| 取出的两个球不同色→乙胜
|
|
某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5人及以上
| 概率
| 0.1
| 0.16
| x
| y
| 0.2
| z
| (1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值; (2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值. |
在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________. |
将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是( ) |
为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为________. |
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