已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.(1) 求直线l1与l2相交的概率;(2) 求直线l1与l
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已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}. (1) 求直线l1与l2相交的概率; (2) 求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率. |
答案
(1) (2) |
解析
(1) 直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=.设事件A为“直线l1与l2相交”.a,b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),…,(5,6),(6,6)共36种.若l1与l2相交,则l1∥l2,即k1=k2,即b=2a.满足条件的实数对(a,b)有(1,2),(2,4),(3,6)共三种情况.所以P(A)=. (2) 设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”,由于直线l1与l2有交点,则b≠2a.联立方程组解得 ∵l1与l2的交点位于第一象限,∴ ∵ a、b∈{1,2,3,4,5,6},∴ b>2a.∴ 总事件数共36种,满足b>2a的事件有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),共6种,∴ P(B)= |
举一反三
齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马,现各出上、中、下三匹马分组进行比赛. (1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率; (2) 为了得到更大的获胜概率,田忌预先了解到齐王第一场必出上等马.那么,田忌怎样安排出马顺序,才能使自己获胜的概率最大? |
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1) 求使得事件“a⊥b”发生的概率; (2) 求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率. |
下表中有三个游戏规则,袋子中分别装有大小相同的球,从袋子中取球,分别计算甲获胜的概率,说明哪个游戏是公平的?
游戏1
| 游戏2
| 游戏3
| 1个红球和1个白球
| 2个红球和2个白球
| 3个红球和1个白球
| 取1个球
| 取1个球,再取1个球
| 取1个球,再取1个球
| 取出的球是红球→甲胜
| 取出的两个球同色→甲胜
| 取出的两个球同色→甲胜
| 取出的球是白球→乙胜
| 取出的两个球不同色→乙胜
| 取出的两个球不同色→乙胜
|
|
某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5人及以上
| 概率
| 0.1
| 0.16
| x
| y
| 0.2
| z
| (1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值; (2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值. |
在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________. |
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