齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马,现各出上、中、下三匹马分组进行比赛
题型:不详难度:来源:
齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马,现各出上、中、下三匹马分组进行比赛. (1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率; (2) 为了得到更大的获胜概率,田忌预先了解到齐王第一场必出上等马.那么,田忌怎样安排出马顺序,才能使自己获胜的概率最大? |
答案
(1) (2) |
解析
记齐王的三匹马分别为A、B、C,记田忌的三匹马分别为a、b、c.若A与a比赛,记为Aa,其他同理.(1) 齐王与田忌赛马,有如下六种情况:Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Bc,Ca;Ab,Ba,Cc;Ac,Ba,Cb;Ac,Bb,Ca.其中田忌获胜的只有一种:Ac,Ba,Cb.∴ 田忌获胜的概率为. (2) 已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败.于是田忌第一场得出下等马c. ① 若齐王第二场必出中等马B,可能的对阵为:Ba,Cb或Bb,Ca. ② 若齐王第二场必出下等马C,可能的对阵为:Ca,Bb或Cb,Ba. 其中田忌获胜的有两种:Ba,Cb或Cb,Ba.所以田忌获胜的概率为.∴ 田忌第一场出下等马,才能使自己获胜的概率达最大. |
举一反三
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1) 求使得事件“a⊥b”发生的概率; (2) 求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率. |
下表中有三个游戏规则,袋子中分别装有大小相同的球,从袋子中取球,分别计算甲获胜的概率,说明哪个游戏是公平的?
游戏1
| 游戏2
| 游戏3
| 1个红球和1个白球
| 2个红球和2个白球
| 3个红球和1个白球
| 取1个球
| 取1个球,再取1个球
| 取1个球,再取1个球
| 取出的球是红球→甲胜
| 取出的两个球同色→甲胜
| 取出的两个球同色→甲胜
| 取出的球是白球→乙胜
| 取出的两个球不同色→乙胜
| 取出的两个球不同色→乙胜
|
|
某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5人及以上
| 概率
| 0.1
| 0.16
| x
| y
| 0.2
| z
| (1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值; (2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值. |
在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________. |
将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是( ) |
最新试题
热门考点