袋中装有大小相同的黑球和白球共个,从中任取个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取个球,取出的球不放回,直到其中有
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袋中装有大小相同的黑球和白球共个,从中任取个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取个球,取出的球不放回,直到其中有
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袋中装有大小相同的黑球和白球共
个,从中任取
个都是白球的概率为
.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ,每次摸取
个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用
表示取球终止时取球的总次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量
的概率分布及数学期望
.
答案
(1)袋中原有白球的个数为
.
(2)取球次数
的概率分布列为:
数学期望为
.
解析
试题分析:(1)设袋中原有
个白球,可得方程
,解得
.
(2)由题意,
的可能取值为
.
由古典概型概率的计算公式,计算可得分布列为:
进一步应用期望的计算公式,即得所求.
试题解析:(1)设袋中原有
个白球,则从
个球中任取
个球都是白球的概率为
2分
由题意知
,化简得
.
解得
或
(舍去) 5分
故袋中原有白球的个数为
6分
(2)由题意,
的可能取值为
.
;
;
;
.
所以取球次数
的概率分布列为:
10分
所求数学期望为
12分
举一反三
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甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为
.
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现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为
.
题型:不详
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投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效实验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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