把一颗骰子抛掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率为

题型：不详难度：来源：

把一颗骰子抛掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,组成方程组

则(1)在出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率为　　　　　　.
(2)只有正数解的概率为　　　　　.

答案

(1)

(2)

解析

(1)方程组无解⇔a=2b(因该方程组不会出现无数组解的情况).
又因为出现点数有2的情况共有11种,
而当a=2,b=1;a=4,b=2时,方程组无解,
所以出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率P₁=1-

.
(2)如图,由图得

或

即

或

当a=1,2时,b=2,3,4,5,6;
当b=1时,a=4,5,6,
所以方程组只有正数解的概率P₂=

举一反三

为了提高食品的安全度,某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.0～1.2 kg/年)的比例超过15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.

鱼的质量	[1.00, 1.05)	[1.05, 1.10)	[1.10, 1.15)	[1.15, 1.20)	[1.20, 1.25)	[1.25, 1.30)
鱼的条数	3	20	35	31	9	2

(1)根据数据统计表,估计数据落在[1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?
(2)上面捕捞的100条鱼中间,从质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得的鱼的质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条的概率.

题型：不详难度：| 查看答案

如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,A1,A2,A3,A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走,直到到达N,M为止.

(1)求甲经过A2的概率.
(2)求甲、乙两人相遇经A2点的概率.
(3)求甲、乙两人相遇的概率.

题型：不详难度：| 查看答案

盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率.
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.

题型：不详难度：| 查看答案