(本题12分,)将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内.(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法;(2)若1号球不在甲盒
题型:不详难度:来源:
(本题12分,)将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内. (1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法; (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有多少种不同放法。(均须先列式再用数字作答) |
答案
(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法; (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有36种不同放法. |
解析
本试题主要是考查了概率的运用。 (1)由题意知三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内,其余的小球有两种不同的分法,可以分成1,1,1,或者1,2,这两种情况是互斥的,当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果,当三个球分成两份,在甲和丙盒子中排列,共有C32A22=6种结果 (2)由题意知本题是一个分步计数问题,∵首先1号球不放在甲盒中,有2种放法,2号球不在乙盒,有2种结果,3号球有3种结果4号球有3种结果,∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果 解: (1)由题意知三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内,其余的小球有两种不同的分法,可以分成1,1,1,或者1,2,这两种情况是互斥的,当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果,当三个球分成两份,在甲和丙盒子中排列,共有C32A22=6种结果 ∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果. (2)由题意知本题是一个分步计数问题,∵首先1号球不放在甲盒中,有2种放法,2号球不在乙盒,有2种结果,3号球有3种结果4号球有3种结果,∴根据分步计数原理知共有2×2×3×3=36种结果, 答:(1)若三只盒子都不空,且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法; (2)若1号球不在甲盒内,2号球不在乙盒内,有36种不同放法. |
举一反三
(本题14分)某校高二年级研究性学习小组,为了分析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到.有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列. (1)求x,y,z的值; (2)求2011年2-6月我国CPI的数据的方差; (3)一般认为,某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率. 附表:我国2010年和2011年2~6月的CPI数据(单位:百分点.注:1个百分点=1%)
年份
| 二月
| 三月
| 四月
| 五月
| 六月
| 2010
| 2.7
| 2.4
| 2.8
| 3.1
| 2.9
| 2011
| 4.9
| 5.0
| x
| y
| z
|
|
从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( ) |
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
| “厨余垃圾”箱
| “可回收物”箱
| “其他垃圾”箱
| 厨余垃圾
| 400
| 100
| 100
| 可回收物
| 30
| 240
| 30
| 其他垃圾
| 20
| 20
| 60
| (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; |
下列说法正确的是( ) ①必然事件的概率等于1; ②互斥事件一定是对立事件; ③球的体积与半径的关系是正相关; ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 |
已知某厂的产品合格率为90%,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是 ( )A.合格产品少于9件 | B.合格产品多于9件 | C.合格产品正好是9件 | D.合格产品可能是9件 |
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