(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂

(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率
答案
(1);(2)
解析
(1)根据题意,由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目,计算可得三个等级各自的其频率,由频率的意义可得答案;
(2)根据题意,由样本数据知样本中一等品有6件,其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件,记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3,等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3,列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况,可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.
解:(1)由样本数据知,30件产品中等级系数有6件,即一等品有6件,二等品有
9件,三等品有15件………………………………………………………………… 3分
∴样本中一等品的频率为6/30,故估计该厂生产的产品的一等品率为;……4分
二等品的频率为9/30=0.3,故估计该厂生产的产品的二等品率为;…………5分
三等品的频率为15/30=0.5,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为………6分
(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件,…7分
记等级系数为7的3件产品分别为,等级系数为8的3件产品分别为.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ,,.共15种,……………………………10分
记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A,则A包含的基本事件有 共3种,……………………………………………………11分
故所求的概率.………………………………………12分
举一反三
从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,和为5的概率是______.
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已知集合,从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标,则点恰好落入圆内的概率是(     )
A.B.C.D.

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(本小题12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的三个大小相同的球,现从甲、乙两个盒子中各取出个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)求取出的两个球上标号之和不小于的概率.
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如果我们把四个都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率是
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)一口袋中装有编号为的七个大小相同的小球,现从口袋中一次随机抽取两球,每个球被抽到的概率是相等的,用符号()表示事件“抽到的两球的编号分别为”。
(Ⅰ)总共有多少个基本事件?用列举法全部列举出来;
(Ⅱ)求所抽取的两个球的编号之和大于且小于的概率。
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