把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有______

题型：不详难度：来源：

把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有___________种.

答案

20

解析

分析：本题需要分类来解，选出量位运动员使得这两位运动员的编号与跑道编号相同，有C₅²种结果，剩下的三位运动员先让一名运动员选跑道，有两种选法，余下的两个人只有一种结果，根据分步计数原理得到结果。
解答：
由题意知本题需要分类来解，首先选出量位运动员使得这两位运动员的编号与跑道编号相同，有C₅²种结果，剩下的三位运动员先让一名运动员选跑道，有两种选法，余下的两个人只有一种结果，共有C²₅C¹₂=20。
点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题。