把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中,若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同,则不同的排法种数共有______

把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中,若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同,则不同的排法种数共有______

题型:不详难度:来源:
把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中,若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同,则不同的排法种数共有___________种.
答案
20
解析

分析:本题需要分类来解,选出量位运动员使得这两位运动员的编号与跑道编号相同,有C52种结果,剩下的三位运动员先让一名运动员选跑道,有两种选法,余下的两个人只有一种结果,根据分步计数原理得到结果。
解答:
由题意知本题需要分类来解,首先选出量位运动员使得这两位运动员的编号与跑道编号相同,有C52种结果,剩下的三位运动员先让一名运动员选跑道,有两种选法,余下的两个人只有一种结果,共有C25C12=20。
点评:本题考查的是排列问题,把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题。
举一反三
(本题满分12分)
在某次考试中共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的,评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分”。某考生每道题给出一个答案,并已确定有9道题的答案是正确的,而其余题中,有一道题可判断出两个选项是错误的,有一道题可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因不了解题意只能乱猜,试求出该考生;
(1)选择题得60分的概率;
(2)选择题所得分数的数学期望。
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甲袋中装有大小相同的红球1个,白球2个;乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个,白球3个.先从甲袋中取出1个球投入乙袋中,然后从乙袋中取出2个小球.
(Ⅰ)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率;
(Ⅱ)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是__________.
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某公司春节联欢会预设一抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样,号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。
(1)员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?
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从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概是             
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