某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下图所示。组号分组频数频率第1组【160.165】50.05

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某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下图所示。

组号	分组	频数	频率
第1组	【160.165】	5	0.050
第2组	【165.170】	①	0.350
第3组	【170.175】	30	②
第4组	【175.180】	20	0.200
第5组	【180.185】	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、

4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率。

答案

（1）略
（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人
（3）

解析

解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，
第3组的频率为

，
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的学生人数分别为：
第3组：

人，
第4组：

人，
第5组：

人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3位同学为

，第4组的2位同学为

，第5组的1位同学为

则从六位同学中抽取两位同学有15种如下可能：

其中第4组的2位同学

有一位同学入选的有：

8种可能，
所以第4组有一位同学入选的概率为

举一反三

抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率

A．

B．

C．

D．

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现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书．若这4名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有2名学生被录取到同一所大学的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分14分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有

，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为

面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为

中的一面，则棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为

（

）．
（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率．

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（本小题满分12分）四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家。
（1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；
（2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率；
（3）设随机变量

为这五名专家到A校评估的人数，求

的数学期望E

。

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（本题14分）
（1）将一颗骰子（正方体形状）先后抛掷2次，得到的点数分别记为

，
求

及

的概率；
（2）从区间

中随机取两个数

，求

的概率．

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