正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A．B．C．D

题型：不详难度：来源：

正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在
这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从20个点中取2个，但每条棱上3点任取2个是重复的，满足条件的事件是要与BD1垂直，则应与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，根据古典概型公式得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
从20个点中取2个，共

=190，
但每条棱上3点任取2个是重复的，
∴分母为190-12

+12=166，
要与BD1垂直，则应与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，共27条，
∴P=

．
故选C．
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．

举一反三

最近，李师傅一家

三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为

.第二种方案：将10万年钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可以损失10%，也可以不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为

.
针对以上两种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.

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从集合

中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的

概率为 _____ __．

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下列说法中正确的有（）
①样本中位数不受少数几个极端数据的影响；
②抛掷两枚均匀硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；
④互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥
事件．

A．①③	B．①②③
C．①②④	D．③④

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将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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某地政府召集4家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余3家企业各有1人到会，会上有3人发言（不考虑发言的次序），则这3人来自3家不同企业的概率为

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

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正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（ ）A．B．C．D