已知关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率
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已知关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0. (1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求上述方程没有实根的概率; (2)若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,求上述方程没有实根的概率. |
答案
(1)设事件A为“方程x2-2ax+b2=0无实根”;--------(1分) 当△=4a2-4b2=4(a2-b2)<0,即a<b时,方程x2-2ax+b2=0无实根.---------(3分) 所有的(a,b)共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2), (2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中,第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 事件A包含3个基本事件(0,1),(0,2),(1,2), 由于每个基本事件发生的可能性都相同,------(4分) ∴事件A发生的概率P(A)==.---------(6分) 答:方程x2-2ax+b2=0没有实根的概率为.-------(7分) (2)设事件B为“方程x2-2ax+b2=0无实根”;----(8分) 如图,试验的所有基本事件所构成的区域为矩形OABC:{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}, 其中构成事件B的区域为三角形OEC,即{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a<b}, 由于点(a,b)落在区域内的每一点是随机的,----------(10分) ∴事件B发生的概率P(B)===.-------(13分) 答:方程x2-2ax+b2=0没有实根的概率为.--------(14分)
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举一反三
学校团委决定从高一和高二年级共四个班级的志愿者中选出12人组成志愿者服务队,到下陆区福利院参加活动,四个班级志愿者人数如下表:
班级 | 高二(2)班 | 高二(3)班 | 高一(5)班 | 高一(6)班 | 人数 | 12 | 6 | 9 | 9 | 甲乙两人各有四张卡片,甲的卡片分别标有数字1、2、3、4,乙的卡片分别标有数字0、1、3、5.两人各自随机抽出一张,甲抽出卡片的数字记为a,乙抽出卡片的数字记为b,游戏规则是:若a和b的积为奇数,则甲赢,否则乙赢. (1)请你运用概率计算说明这个游戏是否公平? (2)若已知甲抽出的数字是奇数,求甲赢的概率. | 连续掷两次质地均匀的骰子,以先后得到的点数m,n为点p(m,n)的坐标,那么点p在圆x2+y2=17内部的概率是______. | 某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率为( ) | 已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5},集合Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
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