袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2 的小球n个,已知从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是12
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袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2 的小球n个,已知从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是12
题型:陕西三模
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袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2 的小球n个,已知从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
1
2
.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.
①记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x
2
+y
2
>(a-b)
2
恒成立”的概率.
答案
(1)由题意,根据从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
1
2
,可得
n
1+1+n
=
1
2
∴n=2
(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个
∴
P(A)=
4
12
=
1
3
②记“x
2
+y
2
>(a-b)
2
恒成立”为事件B,则事件B等价于“x
2
+y
2
>4恒成立,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B构成的区域B={(x,y)|x
2
+y
2
>4,(x,y)∈Ω}
∴
P(B)=1-
π
4
举一反三
将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概率是( )
A.
2
21
B.
4
63
C.
1
21
D.
2
63
题型:不详
难度:
|
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袋中有大小、性状相同的红、黑球各一个,现在放回地随机摸3次,每次摸取一个球,并根据摸出球的颜色记录的分,设摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分.
(Ⅰ)试写出摸出球的颜色所有可能的情况(有顺序)
(Ⅱ)求3次摸球所得总分不小于5分的概率.
题型:不详
难度:
|
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柜子里有4双不同的鞋,随机地取出4只,试求下列事件的概率:
(Ⅰ)取出的鞋都不成对;
(Ⅱ)取出的鞋恰好有两只是成对的;
(Ⅲ)取出的鞋全部成对.
题型:不详
难度:
|
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投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)
2
为纯虚数的概率为( )
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
12
题型:桂林一模
难度:
|
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将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为b和c,则函数f(x)=x
2
+2bx+c图象与x轴无公共点的概率是______.
题型:杨浦区一模
难度:
|
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