设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
题型:不详难度:来源:
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
答案
由题意知本题是一个古典概型, 设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”. 当a>0,b>0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. 基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2), (2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 事件A中包含9个基本事件, ∴事件A发生的概率为P(A)==. |
举一反三
甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)各一次,将向上面上的点数分别记为a,b,点数差记为ξ=|a-b| (1)游戏约定:若ξ≤2,则甲获胜;否则乙获胜.这样的约定是否公平,为什么? (2)求关于x的方程kx2-ξx-1=0(k∈N*)在(2,3)上有且仅有一个根的概率. |
同时抛掷两个骰子,则出现点数之和为4的倍数的概率是______. |
若从集合{x|x2-9x≤10,x∈N}中任取三个不同的元素,则所取的三个元素可以构成等差数列的概率为______(填具体数值). |
将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为( ) |
一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取3个球,记随机变量X为取出3球中白球的个数,已知P(X=3)=. (Ⅰ)求袋中白球的个数; (Ⅱ)求随机变量X的分布列及其数学期望. |
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