一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知P(X=3)=521．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知P(X=3)=521．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X

题型：嘉兴二模难度：来源：

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知P(X=3)=

5

21

．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．

答案

（Ⅰ）设袋中有白球n个，则P(X=3)=

C

3n

C

39

=

5

21

，
即

n(n-1)(n-2)

9×8×7

=

5

21

，解得n=6．
故袋中白球的个数为6；
（Ⅱ）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．
随机变量X的取值为0，1，2，3．
则P（X=0）=

C

33

C

39

=

1

84

，P（X=1）=

C

23

C

16

C

39

=

3

14

，P（X=2）=

C

13

C

26

C

39

=

15

28

，P（X=3）=

5

21

．
随机变量X的分布列如下：

举一反三

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X

0

1

2

3

P

1

84

3

14

15

28

5

21

4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为______．

投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线l₁的方程为ax-by-3=0，直线l₂的方程为x-2y-2=0，则直线l₁与直线l₂有公共点的概率为______．

一个箱内有10张扑克牌，其数字分别为1至10，从中任取2张，其数字至少有一个为偶数的概率是______．

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）两数之和为7的概率；
（2）两数之积是6的倍数的概率．
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，求点（x，y）满足|x-y|=4的概率．

掷一颗骰子，事件A表示“小于4的奇数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则事件A+

.

B

发生的概率为______．