在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55。（1）求an和bn；（2）现分别从{an}和{bn}的前3项

题型：高考真题难度：来源：

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55。
（1）求a_n和b_n；
（2）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

答案

解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q
由题得：S₁₀=10+d=55；b₄=q³=8；解得：d=1，q=2．
所以：a_n=n，b_n=2n-1。
（2）分别从从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）．两项的值相等的有（1，1），（2，2）。
∴这两项的值相等的概率：。