假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿

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假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

答案

解：（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为：

，
用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为：

。
（2）根据抽样结果寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，
所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是

用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为：

。

举一反三

三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（）。（结果用最简分数表示）

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某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如下图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．