一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两

题型：不详难度：来源：

一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为

和

，则（）

A．

B．

C．

D．以上三种情况都有可能

答案

解析

此题考查n次重复独立事件模型，等可能事件的概率
思路：每箱中抽到劣币的可能性都相等，故可用独立重复试验求解，又因为事件“发现至少一枚劣币”的对立事件是“没有劣币”，概率好求．方法一概率为1-0.99¹⁰；方法二概率为

做差比较大小即可
方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为

没有发现劣币的概率是0.99，故至少发现一枚劣币的总概率为1-0.99¹⁰
方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为

总事件的概率为

，作差得

，由计算器算得

∴

答案 B
点评：如果事件的概率难求，那么可以求它的独立事件的概率

举一反三

设某种植物由出生算起长到1m的概率为0.8，长到2m的概率为0.4，现有一个
1m的这种植物，它能长到2m的概率是（）

A．0.32

B．0.4

C．0.5

D．0.

题型：不详难度：| 查看答案

将一颗骰子投掷两次分别得到点数为a

、b，则直线

与圆

有公共点的概率为

题型：不详难度：| 查看答案

在区间

上随机取一个数

，

的值介于0到

之间的概率为

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，圆内切于正方形，向该正方形内随机投掷N个点
（假设N足够大，如

），设落在阴影部分的点N₁个，
那么由随机模拟思想可得圆周率

的近似值为。

题型：不详难度：| 查看答案

（本题满分12分）某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统计局调查中心随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：

甲组	84	85	87	88	88	90
乙组	82	86	87	88	89	90

根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？
用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。

题型：不详难度：| 查看答案