在区间[0，1]上随机取三个数x，y，z，事件A={（x，y，z）|x2+y2+z2＜1}，则P（A）=（　　）A．18B．14C．π6D．π8

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在区间[0，1]上随机取三个数x，y，z，事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²＜1}，则P（A）=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

在区间[0，1]上随机取三个数x，y，z，
则点（x，y，z）在棱长为1的正方体内，其体积V=1³=1．
x²+y²+z²＜1表示的是以原点（0，0，0）为球心，1为半径的球内的点．
而事件A={（x，y，z）|x²+y²+z²＜1}中的点表示的是球在正方体内部的点，
因此P（A）=

π×12

．
故选：C．

举一反三

如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上找一点M，则AM＜AC的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在区间[-2，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

，m=______．

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在[-1，2]上随机取一个实数，则|x-1|≤1的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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在平面xoy中，不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，不等式组

x-y≥0

x+y≥0

确定的平面区域为V．
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；
（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

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在区间[0，1]上随机取三个数x，y，z，事件A={（x，y，z）|x2+y2+z2＜1}，则P（A）=（ ）A．18B．14C．π6D．π8