已知Ω={(x，y)|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤x}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）A．16B．1

题型：临沂二模难度：来源：

已知Ω={(x，y)|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤

x

}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

A． 1 6

B． 1 12

C． 1 16

D． 1 24

答案

如右图，曲线y=

x

和y=x的交点为A（1，1），
∴曲线y=

x

和y=x在[0，1]围成的区域的面积为：
S=∫₀¹（

x

-x）dx=

1

6

故所求概率为 P=

S

S三角形

=

1 6

1 2 ×4× 4 3

=

1

16

．
故选C．