向一个圆内随机投一点,则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为______.
题型:不详难度:来源:
向一个圆内随机投一点,则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为______. |
答案
由题意可得:此事件的概率符合几何概率模型. 设圆的半径为r, 因为正方形是圆的内接正方形, 所以正方形的边长为r. 所以圆的面积为:πr2,正方形面积为:2r2, 所以落在正方形内的概率为:=. 故答案为:. |
举一反三
已知如图所示的矩形,其长为12,宽为5,在矩形内随机地撒1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗,则可以估计出阴影部分的面积约为( ) |
在面积为S的△ABC内部任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是( ) |
在圆心角为150°的扇形AOB中,过圆心O作射线交弧AB于P,则同时满足∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的概率为______. |
欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),则油滴正好落入孔中的概率是( ) |
在长为18cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为______. |
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