[2014·四川模拟]在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

[2014·四川模拟]在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为
p_k＝p^k(1－p)^4－k(k＝0,1,2,3,4)，
∴p₀＝p⁰(1－p)⁴＝(1－p)⁴，由条件知1－p₀＝，
∴(1－p)⁴＝，∴1－p＝，∴p＝.
∴p₁＝p·(1－p)³＝4××()³＝，故选C.