在一次面试中,每位考生从4道题a、b、c、d中任抽两题做,假设每位考生抽到各题的可能性相等,且考生相互之间没有影响.(1)若甲考生抽到a、b题,求乙考生与甲考生
题型:不详难度:来源:
在一次面试中,每位考生从4道题a、b、c、d中任抽两题做,假设每位考生抽到各题的可能性相等,且考生相互之间没有影响. (1)若甲考生抽到a、b题,求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率; (2)设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同,求随机变量X的概率分布. |
答案
(1)(2)X的概率分布为
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解析
(1)P==. (2)X的可能取值为0、1、2,P(X=0)==, P(X=2)==,P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=,所以随机变量X的概率分布为
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举一反三
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量ξ的概率分布; (3)求甲取到白球的概率. |
有一种闯三关游戏规则规定如下:用抛掷正四面体型骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关,在闯第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次骰子,当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时,则算闯此关成功,并且继续闯关,否则停止闯关.每次抛掷骰子相互独立. (1)求仅闯过第一关的概率; (2)记成功闯过的关数为ξ,求ξ的分布列. |
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的. (1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列. |
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课,每个学生必须选修,且只能从中选一门.该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同. (1)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率; (2)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率; (3)设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求X的分布列. |
某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖. (1)求一次抽奖中奖的概率; (2)若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布. |
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