一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相
题型：不详难度：来源：
一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下面两种情况下分别求出X的概率分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中． |
答案
（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．X=1表示第1次就取到旧球，P(X=1)=；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)==；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)==；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)==．
∴X的分布表为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | | P | | | | |
解析
举一反三
某员工参加3项技能测试（技能测试项目的顺序固定），假设该员工在每一项技能测试中获得优秀的概率均为0.9，且不同技能测试是否获得优秀相互独立．该员工所在公司规定：三项均获得优秀则奖励3千元，有2项获得优秀奖励2千元，一项获得优秀奖励1千元，没有项目获得优秀则没有奖励．记ξ为该员工通过技能测试获得的奖励金（单位：元）．
（Ⅰ）求该员工通过技能测试可能获得奖励金ξ的分布列；
（Ⅱ）求该员工通过技能测试可能获得的奖励金ξ的均值． | 学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为，B作品获奖的概率为，C作品获奖的概率为．
（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
（2）记该同学获奖作品的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． | 甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． | （1）某机场候机室中一天的游客数量为ξ；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ；（3）某水文站观察到一天中长江水位为ξ；（4）某立交桥一天经过的车辆数为ξ，则（ ）不是离散型随机变量．| A．（1）中的ξ | B．（2）中的ξ | C．（3）中的ξ | D．（4）中的ξ | 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX． | 最新试题
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