甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．（1）求交换后甲箱中刚好有两

题型：不详难度：来源：

甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

答案

甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：
①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A₁，
则P（A₁）=

．
②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A₂，
则P（A₂）=

．（6分）
故P₁=P（A₁）+P（A₂）=

．
（2）ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

，
P（ξ=2）=

，
P（ξ=3）=

．
∴ξ的分布列为：

举一反三

（1）某机场候机室中一天的游客数量为ξ；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为ξ；（3）某水文站观察到一天中长江水位为ξ；（4）某立交桥一天经过的车辆数为ξ，则（　　）不是离散型随机变量．

题型：不详难度：| 查看答案

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

A．（1）中的ξ

B．（2）中的ξ

C．（3）中的ξ

D．（4）中的ξ

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ•η的分布列与数学期望EX．

已知某随机变量X的分布列如下（a∈R）：

题型：不详难度：| 查看答案

题型：福建模拟难度：| 查看答案

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

，出现1的概率为

．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10101，即表示a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，而ξ=3），当仪器启动一次时，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望．

设随机变量X的分布列为：

题型：不详难度：| 查看答案