一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6
题型:模拟题难度:来源:
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2, (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望。 |
答案
解:(Ⅰ)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”, 所以所取的两张卡片上都要是奇数, 由题意知。 (Ⅱ)ξ可取1,2,3,4, , , 故ξ的分布列为
即ξ的数学期望为。 |
举一反三
户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,对本单位的50名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表: |
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已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是, (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由; (Ⅲ)经进一步调查发现,在喜欢户外运动的10名女性员工中,有4人还喜欢瑜伽。从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人,记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数,求ξ的分布列和数学期望。 下面的临界值表仅供参考: |
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(参考公式:,其中n=a+b+c+d) |
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分,现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和。 (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X)。 |
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号。 |
(1)求的分布列,期望和方差; (2)若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值。 |
某大学2009届入学测试中,要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答. |
(I)现在某位考生会答10道题中的6道,求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望; (II)若答对其中一题即为及格,如果某位考生及格的概率小于,那么他最多会几道题? |
某学校要对学生进行身体素质全面测试,对每位学生都要进行9选3考核(即共9项测试,随机选取3项),若全部合格,则颁发合格证;若不合格,则重新参加下期的9选3考核,直至合格为止,若学生小李抽到“引体向上”一项,则第一次参加考试合格的概率为,第二次参加考试合格的概率为,第三次参加考试合格的概率为,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过. (1)求小李第一次考试即通过的概率P; (2)求小李参加考核的次数ξ分布列。 |
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