李某开车回家途中有6个交通岗,他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,(1)求他在途中至少遇到一次红灯的概率;(2)设ξ为他在途中遇到的红灯的次数
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李某开车回家途中有6个交通岗,他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,(1)求他在途中至少遇到一次红灯的概率;(2)设ξ为他在途中遇到的红灯的次数
题型:同步题
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李某开车回家途中有6个交通岗,他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是
,
(1)求他在途中至少遇到一次红灯的概率;
(2)设ξ为他在途中遇到的红灯的次数,求ξ的期望和方差;
(3)用η表示他在首次遇到红灯停车前经过的路口数,求η的分布列。
答案
解:(1)他在每个路口遇到红灯的概率为
,在每个路口顺利通过的概率为
,
所以他在途中一次红灯都没有遇到的概率为
,
所以他至少遇到一次红灯的概率为
。
(2)他在6个路口遇到红灯是相互独立的,
在每个路口遇到红灯的概率都是
,
P(ξ=k)=
(k=0,1,2,3,4,5,6),
ξ~B
,
E(ξ)=
(次),D(ξ)=
。
(3)η的可能的取值为0,1,2,3,4,5,6,
,
η的分布列为
。
举一反三
一个均匀正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,设向上的数之积为ξ,求离散型随机变量ξ的分布列。
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随机变量ξ的分布列是
求η=
ξ+1的分布列。
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题型:同步题
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[ ]
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B.②③④
C.①③④
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