某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与
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某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与
题型:湖南省高考真题
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某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
(1)求ξ的分布及数学期望;
(2)记“函数f(x)=x
2
-3ξx+1在区间[2,+∞)上单调递增”为事件A,求事件A的概率。
答案
解:(1)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件A
1
,A
2
,A
3
由已知A
1
,A
2
,A
3
相互独立,
P(A
1
)=0.4,P(A
2
)=0.5,P(A
3
)=0.6
客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3
相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,
所以
的可能取值为1,3
P(
=3)=P(A
1
·A
2
·A
3
)+ P(
)= P(A
1
)P(A
2
)P(A
3
)+P(
=2×0.4×0.5×0.6=0.24,
P(
=1)=1-0.24=0.76
所以
的分布列为
E
=1×0.76+3×0.24=1.48。
(2)因为
所以函数
在区间
上单调递增,
要使
在
上单调递增,当且仅当
,即
从而
。
举一反三
A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片。规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止,设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数,
(1)求ξ的取值范围;
(2)求ξ的数学期望Eξ。
题型:江西省高考真题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:辽宁省高考真题
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,a为常数,k=1,2,…,则a=( )。
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