A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片。规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得
题型：江西省高考真题难度：来源：
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片。规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止，设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，
（1）求ξ的取值范围；
（2）求ξ的数学期望Eξ。 |
答案
解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，
则 ，
可得：当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
当m=6，n=1或m=1，n=6时，ξ=7；
当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9；
所以ξ得所有可能取值为5，7，9；
（2） ，
 ，
∴ 。 |
举一反三
| 甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望。（精确到0.0001） |
| 已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）= |
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| [ ] |
A.
B.
C.
D. |
设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为 ，遇到红灯（禁止通行）的概率为 。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，
求：（1）ξ的概率的分布列及期望Eξ；
（2） 停车时最多已通过3个路口的概率。 |
设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）= ，a为常数，k=1，2，…，则a=（ ）。 |
| A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B 队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： |
对阵队员 | A队队员胜的概率 | A队队员负的概率 | A1对B1 | 
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| A2对B2 | 
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| A3对B3 | 
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