设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域内任取个整点,求这些整点中恰有个整点在区域内的概率;(2)在区域内任取
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设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域内任取个整点,求这些整点中恰有个整点在区域内的概率;(2)在区域内任取
题型:不详
难度:
来源:
设不等式
确定的平面区域为
,
确定的平面区域为
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域
内任取
个整点,求这些整点中恰有
个整点在区域
内的概率;
(2)在区域
内任取
个点,记这
个点在区域
内的个数为
,求
的分布列,数学期望
及方差
.
答案
(1)
.(2)
的分布列为:
0
1
2
3
的数学期望
.
解析
(1)由题意知本题是一个古典概型,用列举法求出平面区域U的整点的个数N,平面区域V的整点个数为n,这些整点中恰有2个整点在区域V的概率
(1)依题可得:平面区域U的面积为:π•2
2
=4π,平面区域V的面积为:
×2×2=2,在区域U内任取1个点,则该点在区域V内的概率为
易知:X的可能取值为0,1,2,3,则X∽B(3,
) ,代入概率公式即可求得求X的分布列和数学期望和方差
(1)依题可知平面区域
的整点有
共有13个, ……2分
平面区域
的整点为
共有5个,∴
.……4分
(2)依题可得:平面区域
的面积为:
,平面区域
的面积为:
.
在区域
内任取1个点,则该点在区域
内的概率为
, ……1分
法一:显然
,则
,
……3分
∴
的分布列为:
0
1
2
3
故
,
……3分
法二:
的可能取值为
,
.
∴
的分布列为:
0
1
2
3
的数学期望
举一反三
ξ~B(n,p),Eξ=15,Dξ=11.25,则n=( )
A.45
B.50
C.55
D.60
题型:不详
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|
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事件
相互独立,若
,则
.
题型:不详
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|
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某校举办一场篮球投篮选拔比赛,比赛的规则如下:每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球,只有当前一次球投进后才能投下一次,三次全投进就算胜出,否则即被淘汰. 已知某选手在二分区投中球的概率为
,在三分区投中球的概率为
,在中场跳球区投中球的概率为
,且在各位置投球是否投进互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在比赛中投球的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.(注:本小题结果可用分数表示)
题型:不详
难度:
|
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(1)有三位游客分别乘坐三天的A 班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用小数表示)。
(2)有两位游客分别乘坐A、B 班车,从甲地到乙地,求其中至少有1 人正点到达的概率(答案用小数表示)。
题型:不详
难度:
|
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.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为
和
, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为
;② 目标恰好被命中两次的概率为
; ③ 目标被命中的概率为
; ④ 目标被命中的概率为
。以上说法正确的序号依次是
A.②③
B.①②③
C.②④
D.①③
题型:不详
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