某校举办一场篮球投篮选拔比赛,比赛的规则如下:每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球,只有当前一次球投进后才能投下一次,三次全投进就算胜出,否
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某校举办一场篮球投篮选拔比赛,比赛的规则如下:每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球,只有当前一次球投进后才能投下一次,三次全投进就算胜出,否
题型:不详
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某校举办一场篮球投篮选拔比赛,比赛的规则如下:每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球,只有当前一次球投进后才能投下一次,三次全投进就算胜出,否则即被淘汰. 已知某选手在二分区投中球的概率为
,在三分区投中球的概率为
,在中场跳球区投中球的概率为
,且在各位置投球是否投进互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在比赛中投球的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.(注:本小题结果可用分数表示)
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式的运用以及随机变量的分布列的求解和数学期望值的综合运用 。
(1)因为记“该选手能投进第
个球”的事件为
,
则
,
,
,
该选手被淘汰的概率
则利用乘法公式可知。
(2)根据题意可知
的可能值为
,
,
,
从而得到分布列和期望值。
解:(Ⅰ)解法一:记“该选手能投进第
个球”的事件为
,
则
,
,
,
该选手被淘汰的概率
.
(Ⅰ)解法二:记“该选手能投进第
个球”的事件为
,
则
,
,
.
该选手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)
的可能值为
,
,
,
.
的分布列为
.
举一反三
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(2)有两位游客分别乘坐A、B 班车,从甲地到乙地,求其中至少有1 人正点到达的概率(答案用小数表示)。
题型:不详
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.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为
和
, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为
;② 目标恰好被命中两次的概率为
; ③ 目标被命中的概率为
; ④ 目标被命中的概率为
。以上说法正确的序号依次是
A.②③
B.①②③
C.②④
D.①③
题型:不详
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一种新药,给一个病人服用后治与愈的概率是95%,则服用这种新药品的4名病人中,至少3人被治愈的概率是
.
题型:不详
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(1)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
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题型:不详
难度:
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题型:不详
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