甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2
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甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2
题型:陕西省模拟题
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甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局,
(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;
(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
答案
解:记“第i局甲获胜”为事件A
i
(i=3,4,5),“第j局乙获胜”为事件B
j
(j=3,4,5),
(Ⅰ)记“再赛2局结束比赛”为事件A,
则A=A
3
·A
4
+B
3
·B
4
,由于各局比赛结果相互独立,
故P(A)=P(A
3
·A
4
+B
3
·B
4
)=P(A
3
·A
4
)+P(B
3
·B
4
)=P(A
3
)P(A
4
)+P(B
3
)P(B
4
)=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52。
(Ⅱ)记“甲获得这次比赛的胜利”为事件B,
因前两局中,甲、乙各胜一局,
故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,
从而B=A
3
·A
4
+B
3
·A
4
·A
5
+A
3
·B
4
·A
5
,
由于各局比赛结果相互独立,
故P(B)=P(A
3
·A
4
)+P(B
3
·A
4
·A
5
)+P(A
3
·B
4
·A
5
)
=P(A
3
)P(A
4
)+P(B
3
)P(A
4
)P(A
5
)+P(A
3
)P(B
4
)P(A
5
)
=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648.
举一反三
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株,设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
,且各株大树是否成活互不影响,求移栽的4株大树中。
(1)至少有1株成活的概率;
(2)两种大树各成活1株的概率。
题型:陕西省模拟题
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某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有
两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为
级时,产品为一等品,其余均为二等品。
(1 )已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
;
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用
分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1 )的条件下,求
的分布列及
;
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如。该工厂有工人
名,可用资金
万元。设
分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,
为何值时,
最大?最大值是多少?(解答时须给出图示说明)
题型:江西省模拟题
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现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得2分,没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX。
题型:山东省高考真题
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一道竞赛题,甲同学解出它的概率为
,乙同学解出它的概率为
,丙同学解出它的概率为
,则独立解答此题时,三人中只有一人解出的概率为
[ ]
A.
B.
C.
D.1
题型:河南省期末题
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为疏通通往重灾区汶川县的受阻道路,指挥部紧急调派甲、乙两个攻关小组,按要求各自单独分别从东线和西线进行为期两天的攻关,同时决定对攻关期满就攻克的小组给予奖励.已知此
,被乙小组攻克的概率为
。
(1)设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数,求ξ的分布列及Eξ;
(2)设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记
在定义域内单调递减C,求事件C的概率.
题型:河南省期末题
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