甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为和,求:(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能破译的概
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甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为和,求:(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能破译的概
题型:同步题
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来源:
甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为
和
,求:
(1)两人都能破译的概率;
(2)两人都不能破译的概率;
(3)恰有一人能破译的概率;
(4)至多有一人能破译的概率;
(5)若要使破译的概率为99%,至少需要多少个乙这样的人?
答案
解:设“甲能破译”为事件A,“乙能破译”为事件B,
则A、B相互独立,
从而A与
与B
与
均相互独立,
(1)“两人都能破译”为事件AB,
则P(A·B)=P(A)·
;
(2)“两人都不能破译”为事件
,
则
;
(3)“恰有一人能破译”为事件
,
又
与
互斥,
则
;
(4)“至多一人能破译”为事件
,
且
互斥,
故
;
(5)设至少需n个乙这样的人,而n个乙这样的人都不能破译的概率为
,
故n个乙这样的人能破译的概率为
=99%,
解得n=16,
故至少需16个乙这样的人,才能使破译的概率为99%。
举一反三
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是
和
。假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响,
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击。问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
题型:同步题
难度:
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某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为
,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
,
(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(2)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(3)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为ξ,求:ξ的分布列与均值E(ξ)。
题型:期末题
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在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为
,则事件A恰好发生一次的概率为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省模拟题
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某同学参加3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ
0
1
2
3
P
a
b
题型:陕西省模拟题
难度:
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甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局,
(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;
(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
题型:陕西省模拟题
难度:
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