在棱长都为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中，线段AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值为（　　）A．22B．32C．34D．64

题型：不详难度：来源：

在棱长都为2的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，线段AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

取A₁C₁的中点D₁，连接BD₁，AD₁，
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BD₁⊥C₁A₁，
则∠B₁AD₁是AB₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，
∴sin∠B₁AD₁=

，
故选D．

举一反三

圆台的侧面面积是它内切球表面积的

倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB，若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为_______．

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从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．
（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；
（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，求PO的长；
（3）若PA：PB=2：3，PA、PB与α所成的角之比依次为2：1，求PB与α所成角的正弦值．

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平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（　　）

A．45°

B．90°

C．135°

D．60°

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，AB的中点，则EF与面A₁C₁CA所成的角是：______．

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在棱长都为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中，线段AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值为（ ）A．22B．32C．34D．64